В защиту друга, почившего 350 лет тому назад

Является ли Пьер Ферма моим другом или нет – решать только мне. Являюсь я его другом, доподлинно неизвестно, ибо он ушел в мир иной ровно 350 лет тому назад, но подозреваю, что благодаря некоторым чертам моего мышления и моей к нему симпатии мы были бы не просто друзьями, а близкими друзьями. Этой гипотезы я буду придерживаться и ниже.

О Великой (с заглавной буквы из особого уважения!) теореме Ферма я узнал еще в юности, в доуниверситетский период. А поскольку у меня была страсть к разгадыванию разных головоломок, то, естественно, я не мог не поломать свою голову и над ней. И даже что-то нашел. Наверняка ошибочное, но, полагаю, с изюминкой оригинальности. Позже я утонул в разнообразии жизни и вернулся к Теореме лишь в 1989 году – после того, как исчерпал все возможности по экономической реализации своих изобретений, сотни из которых относились к области производства сверхдешевой альтернативной энергии.

Заниматься никому не нужным изобретательством мне стало как-то не интересно, но чтобы дать нагрузку своему интеллекту я занялся неразрешимми проблемами математики. Довольно быстро сдалась Проблема четырех красок (с помощью хорошо мне знакомой алгебры матриц), но задерживаться на ней я не стал, к том же кто-то сказал, что она уже решена. И потому я с жадностью набросился на Великую теорему Ферма (ВТФ). Естественно, не на авось, а с помощью некоторых организационных принципов, прекрасно зарекомендовавшими себя в изобретаельстве.

Из примечания Пьера Ферма к своему доказательству на полях «Арифметики» Диофанта следовало, что оно не очень короткое, чтобы записать его на полях, но и не слишком длинное. Следовательно, блестящий арифметик-вычислитель ошибиться в расчетах НЕ МОГ! И эта мысль оказалась для меня более убедительной, чем безапелляционное подозрение именитых математиков в ошибке Пьера Ферма. Поэтому я загорелся желанием отстоять честь великого и весьма озорного математика.

Однако, чтобы заведомо не повторять ошибок ферматистов-предшественников, я принципиально не стал знакомиться ни с какими-либо доказательствами для частных случаев, ни с современными математическими теориями, а начал исследование проблемы с чистого листа. А по ходу дела стала прорисовваться и личность Пьера Ферма. Выяснилось, что он был не только математиком и юристом, но еще и поэтом, а помешанные зацикливаются обычно на чем-то одном...

Ну так вот, почти сразу я вышел на необходимость вести исследование только в системе счисления с простым основанием n. Взяв из прошлого математического багажа лишь бином Ньютона, я обнаружил что основание и степень оканчиваются на одинаковые цифры. Из общения с математиками я узнал, что это есть малая теорема Ферма. Одновременно с этим я нашел и самую фундаментальную теорему из теории счисления с простым основанием: в каждой таблице умножения последние цифры не повторяются. С такими мощными инструментами последующие результаты посыпались как из рога изобилия, особенно относительно степенных биномов C^n-B^n [=(C-B)P] и относительно простых сомножителей числа P при взаимно простых C и B. Например, все они, кроме единственного n, имеют вид: m=2dn+1, а в равенстве Ферма даже m=2dn^2+1. (Но, опять же, кому это нужно?!.)

К сожалению, эти удивительные результаты ни на шаг не приблизили меня к разгадке ВТФ. Единственное, что они показали, так это место, где и как Пьер Ферма открыл свою формулу (впоследствии оказавшуюся ошибочной) простых чисел. Меня же это открытие лишь увело в сторону от правильного направления: оказалось, что каждое простое число Ферма является сомножителем числа ABC в равенстве Ферма. И если Пьер Ферма основывал свое доказательство ВТФ на формуле простых чисел, то, действительно, он мог ошибиться...

Однако этот вывод не порадовал ни меня, ни утешил бы он и Пьера Ферма. К тому же доказательство содержало две плотных страниц формул, что не совсем соответствовало записи на полях «Арифметики». Поэтому я решил исследование продолжить...

Однако из порядка десяти тысяч формул возможного противоречия (особенно в цифровых окончаниях) ни одна из них не нашла ясного и бесспорного подтверждения. Много раз я возвращался к истокам и спрашивал себя: в чем кроется логическая аномалия равенства Ферма? Наконец, когда самые виртуозные попытки найти противоречие между цифрами чисел A, B, C в равенстве Ферма оказались тщетными, я закрыл исследование в этом направлении как безнадежное. Осталась последняя прореха в логике равенства: свойство ВТОРЫХ цифр степеней – они НЕ ЗАВИСЕЛИ от вторых цифр оснований! Если всеми остальными (после второй) цифрами степеней можно было управлять с помощью цифр оснований, то вторые цифры были как бы приклеенными к последним и шли «паровозом». И ставка на вторые цифры сработала!

Поистине фантастическим является тот факт, что в доказательстве ВТФ участвуют и используются лишь ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ! Правда, после преобразования достаточно длинного окончания числа P (длиннее k-значного нулевого окончания числа U=A+B-C, с помощью простой – и ЕДИНСТВЕННОЙ в доказательстве – операции умножения равенства Ферма на нужное число). И ВСЁ! А дальше очень простой анализ показывает, что нулевое окончание числа U оказывается длиннее предполагаемого! Т.е. k>k!!! Вот и вся недолга! ВТФ скукожилась до вполне ординарной математической задачи.

А вот почему математики не смогли найти столь простое доказательство – вопрос другой. Но об этом как-нибудь в другой раз.

(Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:

http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_dokazatelstvo_velikoj_teoremy_ferma/21-1-0-1778 )