Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас Гость | RSS | ГлавнаяМой профиль | Регистрация | Выход | Вход

Главная » Статьи » Официальные авторы "Мечты" » Виктор Сорокин

Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

Памяти МАМЫ

Теорема Ферма. Доказательство в системе счисления с простым основанием n>2.

Обозначения и простейшие леммы:

A' – последняя цифра числа A; A[t] – t-значное окончание числа A.

L.1. Лемма 1. A'=An'. Следствия: если A[t]=B[t], то An [t+1]=Bn [t+1]; и наоборот.

L.2. Следствие 1. An[2]=A'n[2], Ann[3]=A'nn[3], Annn[4]=A'nnn[4],... An^k[k+1]=A'n^k[k+1].

L.3. Следствие 2. Если A[2]=bn[2], то An[3]=bnn[3] и An^k[k+2]=b'n^(k+1)[k+2].

L.4. Лемма 2. Если a'≠0, то существует такое g[2], что a[2]*g[2]º2n[2] (mod n2).

 

Итак, пусть для простого n>2 и взаимно простых натуральных A, B, C, где A'≠0,

1°) An=Cn-Bn и An=(C-B)P,  где, как известно,

1a°) C-B=an  [и P'=1 и P[2]=01];

1b°) (A+B-C)[2]º0 (mod n2) (простое следствие из малой теоремы Ферма);

1c°) A[2]=an[2] (следствие из 1b° и 1a°); следовательно (см. L.3)

1d°)  An[3]=ann[3].

 

Доказательство ВТФ

Умножим равенство 1° на gnn, где g есть решение уравнения в L.4. При этом обозначения всех чисел с новыми значениями оставим для удобства прежними. Теперь

2°) a[2]ºA[2] ºAn[2]ºan[2] º(C-B)[2]º2n[2] (mod n2).

Поскольку в 1d° a[2]=An[2], то, согласно L.3, An[4]=Annn[4]. Далее аналогично:

поскольку в числе Annn[4] A[2]=an[2], то теперь An[5]=an^4[5], где снова a[2]=An[2]

и мы делаем следующую подстановку. И так до бесконечности.

То есть числа A и a бесконечны и равенство 1° невозможно.  ВТФ доказана.

Мезос, 1 июля 2016

Удобочитаемый текст в Worde:

http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_dokazatelstvo_velikoj_teoremy_ferma/21-1-0-1778

Категория: Виктор Сорокин | Добавил: victorsorokin (29.08.2015) | Автор: Виктор Сорокин E
Просмотров: 1189 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0

avatar

Меню сайта

Журнал "Вісник Мрії" є періодичним виданням ГО «Дитячо-юнацька екологічна організація «Республіка Мрія», яка з 10 листопада 2013 року як асоційований член увійшла в мережу Всеукраїнської екологічної громадської організації «МАМА-86».  Про ВЕГО "МАМА-86"

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Flag Counter

Форма входа

Новые комментарии

Мы подходим к черте, когда любые уловки больше не смогут работать. Глаза распахиваются, свет проника...

В одном с Ивановым нельзя согласиться. Он говорит, что мы ничего не можем поделать с этим. Якобы зак...


В том то и дело что не сводятся: https://vk.com/fermats_last_theorem

Друзья сайта

Поиск

Наш опрос

Как часто Вы посещаете наш сайт?
Всего ответов: 132
%