Подавляющее число людей Теоремой Ферма не интересуются по вполне объяснимой причине – они с ней дела не имели, и размышлять о каком-то загадочном феномене пусть и фантастически важного научного значения они могут лишь на основании мнений и пересказов людей, которые в большинстве своем тоже проблему своими руками не трогали. А тех, кто «трогал», не слушают по той простой причине, что они проблему не решили. Остается лишь небольшая кучка именитых людей, которые ТОЧНО знают, что проблема (я имею в виду элементарное доказательство Великой Теоремы Ферма) не разрешима, и, следовательно, сам ее автор, Пьер Ферма, либо ошибся (что с ним случалось), любо сознательно солгал.
Сомнительность логики и того, и другого умозаключения я уже раскрывал и повторю вкратце.
Из характеристики доказательства, которую мэтр оставил на полях «Арифметики» Диофанта – «...места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь» – следует, что доказательство не слишком длинное, и потому блестящий арифметик не мог НЕ видеть его целиком и, следовательно, допустить ошибку в расчетах. Ну а на лжи авторитетного в обществе человека никто ни разу не поймал. Так что потомкам честнее было бы просто говорить, что доказательство не найдено. Однако перейду ближе к делу.
Я предоставляю на суд специалистов свое доказательство, которое мне представляется в высшей степени истинным. Не считая общеизвестных в теории счисления с простым основанием истин и нескольких простых лемм, трехстрочное доказательство содержит всего одну простую операцию – операцию умножения равенства Ферма An=Cn-Bn
[=(C-B)P, где C-B=an и P=pn и, следовательно, A=ap] на некоторое число, после чего окончание сомножителя P нужной нам длины превращается в 1.
Длину окончания числа P я взял на 1 больше числа нулей k на конце числа U=A+B-C (понятно, если U=0, то An+Bn<Cn). И вот теперь на этой длине окончаний я получаю равенство An=C-B=an. Нам остается совсем немного: доказать, что окончания A и C-B равны и, следовательно, число нулей на конце числа U БОЛЬШЕ k (с противоречием k>k). На этом этапе используется весьма необычный математический аппарат.
Первая необычность весьма простая: оказывается, i-я (от конца) цифра в числе an не зависит от i-й цифры основания a. Или иначе, Лемма 1: i-значное окончание числа a целиком и полностью определяет (i+1)-ю цифру степени an. И это единственная необычность в равенстве Ферма, которая, по моему мнению, может стать ключом к элементарному доказательству ВТФ. Ее-то мы и будем исследовать и использовать.
Так как A=ap и C-B=an, то U=ap-an, где (k+1)-значное окончание числа p равно 1, и, следовательно, на этих (в частности, на двузначных) окончаниях a=an. Вот здесь-то и начинается магия Теоремы Ферма. И если мое умозаключение относительно этого момента правильно, то Теорема Ферма имеет великолепное доказательство. Замечу лишь, что без указания длины окончаний в цифрах [в квадратных скобках] не обойтись.
Итак, в новом равенстве p[k+1]=1 и a[k+1]=an[k+1], и в частности [An[2]=] a[2]=an[2] [=(C-B)[2]] (обозначения чисел я не меняю, дабы не забывалась их предыстория.) И теперь после замены основания a (в правой части равенства) на a[2] мы, с учетом Леммы 1, получаем:
[An[3]=] a[2]n[3]=an[2]n[3]=ann[3] =... a[3]!
А теперь мы можем взять в качестве основания a окончание a[3], или ann[3]!
[An[4]=] a[3]n[4]=ann[3]n[4]=annn[4] =... a[4]! И так далее до получения равенства
[a[k+1]=] An[k+1]=(C-B)[k+1]=an^k[k+1]. А нам нужно получить равенство A[k]=(C-B)[k].
И вот замечательное (и легко доказуемое) свойство числа an^k заключается в том, что
k-значные окончания и nk-й степени и, n(k-1)-й степени РАВНЫ: например, a[1]=an[1], an[2]=ann[2], и т.д. Поэтому k-значные окончания числа A равны k-значному окончанию не только числа an^(k-1), но и ЕГО СТЕПЕНИ – числа an^k, или числа C-B. А уже отсюда мы имеем искомый ПРОТИВОРЕЧИВЫЙ результат: (A+B-C)[k]=0.
(Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_dokazatelstvo_velikoj_teoremy_ferma/21-1-0-1778 )
Конечно, я понимаю, что моё объяснение доказательства далеко от совершенства. Требуется неспешный разговор в аудитории. Но тем не менее, после этого объяснения разобраться в доказательстве настойчивому читателю будет намного легче. А я, со своей стороны, готов ответить на любые возникающие вопросы.
/29 апреля 2016/
| 
