1

1.3°) Число U=A+B-C [=un^k] оканчивается на k нулей, даже если A', B' или C'=0.

1.4°) Если, например, C'=0, то число C оканчивается ровно на k нулей. При этом его особый сомножитель R оканчивается ровно на один ноль, который в число r не входит.

1.5°) Следовательно, в этом случае число A+B оканчивается nk-1 [>k] нулей.

L3°) Лемма. Если наименьшая длина единичного окончания у чисел r, p, q равна k-1 (и у чисел R, P, Q равна k), то k-значные степенно-степенные окончания чисел A и C-B, B и C-A, C и A+B, не кратных n, будут равны: A'^{n^{k -1}}, B'^{n^{ k-1}}, C'^{n^{k-1}}.

Доказательство Леммы. Пусть для начала k=2. Тогда из равенства A+B-C=un^k (1.3°), с учетом 1° и L1°, мы находим равенства по двузначным окончаниям:

C=c'ⁿ, A=a'ⁿ, B=b'ⁿ mod n², или C₂=c'ⁿ₂, A₂=a'ⁿ₂, B₂=b'ⁿ₂.

Затем, если k>2, подставляем эти значения чисел A, B, C в левые части равенств 1°, учитываем свойство L1.1° и решаем систему уравнений Cⁿ=A+B, Aⁿ=C-B, Bⁿ=C-A, относительно A, B, C. И т.д., пока не дойдем до значений A'^{n^{k -1}},

B'^{n^{ k-1}}, C'^{n^{k-1}}.

Окончание следует.