Великая теорема Ферма. Правильное доказательство

Памяти МАМЫ

Противоречие: В равенстве Aⁿ=Aⁿ+Bⁿ [...=(A+B)R] число R имеет ДВА значения.

Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.

Определения:

Степенным окончанием A_[t] длиной t (t>1) цифр будем называть окончание A'^{n^{t-1}}_[t] некоторого натурального числа A=A'^{n^{t-1}}+Dn^t, где A' – последняя цифра числа A.

Единичным окончанием r_[t] числа r будем называть t-значное окончание равное 1.

Обозначения: A', A'', A_(t) – первая, вторая, t-я цифра от конца в числе A;

A₂, A₃,A_[t] – k-значное окончание числа A (т.е. A_[t]=A mod n^t); nn=n*n=n^2=n².

ВТФ доказывается для базового случая (см. http://vixra.org/abs/1707.0174):

L1°) Лемма. Цифра Aⁿ_(t+1) однозначно определяется окончанием A_[t] (следствие из бинома Ньютона). То есть окончания Aⁿ₂, A^{n^2}₃ и т.д. не зависят от цифры A'' и являются функцией лишь цифры A'.

L1.1°) Следствие: если A_[t+1]=d^{n^t}_[t+1], где d_[2]=eⁿ_[2], то

A_[t+2]=e^{n^{t+1}}_[t+2] и A^n-1_[t+2]=A'^n-1_[t+2]=1.

L1.2°) При этом и g'^n-1_[t+2]=1, где g' есть какой-либо сомножитель числа A'.

L1.3°) Если C_[t]=C°_[t], A_[t]=A°_[t], B_[t]=B°_[t] и

Cⁿ_[t+1]=Aⁿ_[t+1]+Bⁿ_[t+1], то и C°ⁿ_[t+1]=A°ⁿ_[t+1]+B°ⁿ_[t+1] (следствие из L1.1° и бинома Ньютона).

L2°) Лемма. t-значное окончание любого простого сомножителя числа R в равенстве (Aⁿ+Bⁿ)_[t+1]=[(A+B)R]_[t+1], где A_[t]=A^{n^{t-1}}_[t], B_[t]=B^{n^{t-1}}_[t], (A^{n^t}+B^{n^t})_[t+1]=C^{n^t}_[t+1], t>1, числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, равно 1 –

следствие из равенства (CC^n-1)_[t+1]=[(A+B)R]_[t+1], где C_[t]=(A+B)_[t]=0, и L1.2°.

***

Гипотетическое равенство Ферма имеет три эквивалентных формы:

1°) Cⁿ=Aⁿ+Bⁿ [...=(A+B)R=cⁿrⁿ], Aⁿ=Cⁿ-Bⁿ [...=(C-B)P=aⁿpⁿ] и Bⁿ=Cⁿ-Aⁿ [...=(C-A)Q=bⁿqⁿ], где при (ABC)'≠0 числа в парах (c, r), (a, p), (b, q) взаимно простые.

1.1°) Числа R, P, Q (без возможного сомножителя n) имеют единичные окончания с их наименьшей длиной в k цифр. Если, например, k=2, то наименьшее окончание будет 01.

1.2°) Следовательно, наименьшее единичное окончание у чисел r, p, q равно k-1 цифр.

/Продолжение следует/