Теорема Ферма: Равенство (для простой степени n>2)
1*) aⁿ+bⁿ-cⁿ=0 в целых положительных числах a, b, c не существует.

Обозначения и леммы (их доказательства см. в Приложении в: https://vixra.org/pdf/1908.0072v1.pdf и https://vixra.org/pdf/1707.0410v1.pdf ):

a’, a’’; a’’’ - 1-я, 2-я, 3-я цифра от конца в числе а в системе счисления с простым основанием n>2;
a_[2], a_[3], a_[4] - двух-, трёх-, четырёхзначное окончания числа a, 

nn - n*n.

L1. Если a’ не равна 0, то (a^n-1)’=1. /Малая теорема Ферма./ 

L1a. Следовательно: (a^n-1)ⁿ_[2]=01, (a^n-1)ⁿⁿ_[3]=001.

L2 (ключевая!). Существует такая цифра d, что вторая цифра (dⁿ)’' не равна нулю.

Действительно, если все вторые цифры равны нулю, то вторая цифра суммы ряда dⁿ, где d=1, 2, … n-1, не есть ноль и равна (n-1)/2, что неверно.

L3. Для k>1 k-я цифра в числе aⁿ не зависит от k-й цифры основания a.
L3a. Следствие. Если a’ не равна 0, то aⁿ_[2] и aⁿⁿ_[3] есть функции только a‘ и не зависят от старших цифр
.
2*) В равенстве Ферма 1* двузначные окончания чисел a, b, c, не кратных n, есть двузначные окончания чисел a’ⁿ, b’ⁿ, c’ⁿ. 

Поэтому число a (как и b и c) можно представить в виде a=a’n+An², где A=(a-a_[2])/n², а число aⁿ (и bⁿ и cⁿ) можно представить в виде:

3*) aⁿ=(a’ⁿ+An²)ⁿ=a’ⁿⁿ+An³*a’^n(n-1)+An⁵*a’^n(n-2)+...,  (и аналогично bⁿ=... и cⁿ=...),

где [(A’+B’-C’)/n³]_[2] = -[(aⁿ+bⁿ-cⁿ)/n³]_[2] и [т.к. (a^n-1)’=(b^n-1)’=(c^n-1)’=1]

a’^n(n-1)_[2]=b’^n(n-1)_[2]=c’^n(n-1)_[2]=01 . 

И теперь равенство 1* можно записать по пятизначным окончаниям в виде:

4*) (a’ⁿⁿ+b’ⁿⁿ-c’ⁿⁿ)_[5] + (a+b-c)_[2]n³ + Dn⁵ = 0.

L4. Если в равенстве 1*число а оканчивается, например, на k нулей (k всегда больше 1!), то с помощью умножения равенства на некоторое число gⁿⁿⁿ можно преобразовать окончание числа b (или c) длиной kn+5 цифр в 1.

А теперь само доказательство теоремы Ферма.

5*) Умножим равенства 1* и, соответственно, 4* на число dⁿ из L.2.

И мы видим, что двузначное  окончание числа (a+b-c)_[2]  умножилось на однозначное число d, а двузначное окончание числа [(a’ⁿⁿ+b’ⁿⁿ-c’ⁿⁿ)/n³]_[2] - РАВНОЕ ПО ВЕЛИЧИНЕ (но с обратным знаком) - умножилось на двузначное окончание числа dⁿ с ненулевой второй цифрой. И, следовательно, эквивалентное равенство 4* превратилось в НЕРАВЕНСТВО. 

Второй случай (например, число a оканчивается на k нулей) доказывается аналогично и даже несколько проще.

После преобразования (kn+5)-значного окончания числа b в 1 мы получаем равенство трехзначного окончания значимой части степени aⁿ трехзначному окончанию основания числа cⁿ без единичного (kn)-значного окончания. И теперь после умножении равенства Ферма на dⁿ (из 5*) двузначное окончание числа c умножится на однозначное d, а двузначное окончание числа aⁿ с РАВНЫМ окончанием умножится на двузначное окончание числа dⁿ с равной последней цифрой (dⁿ)’ [...=d’], но с положительной d’’, превращая тем самым равенство в эквивалентное неравенство.

Что и доказывает истинность великой теоремы Ферма для простой степени.
__________

Виктор Сорокин
03.09.2020. Мезос, Франция.
victor.sorokine2@gmail.com