[i][u]Памяти МАМЫ[/u][/i]

Противоречие: При умножении равенства Ферма на достаточно большое число g[sup]nn[/sup] неравенство (a+b-c)C[sup]1/n[/sup]>A+B-C меняет знак «>» на «<».

Итак, пусть для взаимно простых натуральных A, B, C, где AB не кратно n,
1°) A[sup]n[/sup]+B[sup]n[/sup]=C[sup]n[/sup] [=(A+B)R и A[sup]n[/sup]=(C-B)P,  B[sup]n[/sup]=(C-A)Q], где, как известно,
1a°) A+B=c[sup]n[/sup] (или c[sup]n[/sup]/n, если C кратно n), C-B=a[sup]n[/sup], C-A=b[sup]n[/sup], и
1b°) a, b, c – наибольшие общие делители в парах чисел (A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B ).
Школьные формулы чисел R, P, Q в разложениях биномов не приводятся. 

[b][u]Доказательство ВТФ. [/u][/b]

Найдем наибольшее значение числа a+b-c при заданном C.
Из 1° и формул для чисел R, P, Q имеем:
2°) a[sup]n[/sup]=C-B<A[sup]n[/sup]/C[sup](n-1)/n[/sup], b[sup]n[/sup]=C-A<B[sup]n[/sup]/C[sup](n-1)/n[/sup],  c[sup]n[/sup]=(A+B)>C[sup]n[/sup]/C[sup](n-1)/n[/sup], откуда
3°) a<A/C[sup](n-1)/nn[/sup], b<B/C[sup](n-1)/nn[/sup], c>C/C[sup](n-1)/nn[/sup]. Откуда находим максимум числа a+b-c:
4°) a+b-c>A/C[sup](n-1)/nn[/sup]+B/C[sup](n-1)/nn[/sup]-C/C[sup](n-1)/nn[/sup]. Откуда (a+b-c)C[sup](n-1)/nn[/sup] > A+B-C, или
5°) (a+b-c)C[sup]1/n[/sup]>A+B-C.

И теперь после почленного умножения равенства 1° на число g[sup]nn[/sup] (или g[sup]n^2[/sup]) числа в неравенстве 5° умножаются:
6°) (a+b-c) – на g, C[sup]1/n[/sup] – на g, (a+b-c)C[sup]1/n[/sup] (левая часть) – на g[sup]2[/sup],  A+B-C – на g[sup]n[/sup].
И при достаточно большом значении числа g правая часть в равенстве 5° становится больше левой, а два эквивалентных неравенства имеют противоположные знаки!
Данное противоречие подтверждает истинность ВТФ.

Мезос, 7 мая 2018

=======================

Доказательство этого неравенства на Олимпиаду не представишь - слишком примитивно. Оно - для крепкого девятиклассника-троешника...