То самое доказательство Великой теоремы Ферма
Памяти МАМЫ
Все целые числа представлены в системе счисления с простым основанием n>2.
Обозначения: A' – последняя цифра в числе A; A[k] – k-значное окончание числа A
(т.е. A[k] =A mod nk); nn=n*n=n2.
Вот известные свойства равенства Ферма для натуральных и взаимно простых A, B, C:
1°) An=Cn-Bn [=(C-B)P] //и Bn=Cn-An [=(C-A)Q], Cn=An+Bn [=(A+B)R]//. Откуда
1a°) (C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, где наибольшие общие делители соответственно в парах чисел (A, C-B), (B, C-A), (C, A+B) обозначаются буквами a, b, c. Тогда,
2°) если (ABC)'≠0, то C-B=an, P=pn, A=ap; C-A=bn, Q=qn, B=bq; A+B=cn, R=rn, C=cr;
2a°) а если, например, B[k]=0, но B[k+1]≠0, то (C-A)[kn-1]=0, где kn-1>k (что важно в 8-2°).
3°) число U=A+B-C=unk, где k>1, откуда (A+B)-(C-B)-(C-A)=2U и при k=2
3a-1°) A[2]=an[2]=a'n[2], B[2]=bn[2]=a'n[2], C[2]=cn[2]=a'n[2]; следовательно (см. 5°),
3b-1°) An[3]=a'nn[3], Bn[3]=b'nn[3] ; Cn[3]=c'nn[3]; следовательно (см. 1°),
3c-1°) a'nn[3]+b'nn[3]-c'nn[3]=(An[3]+Bn[3]-Cn[3])[3]=0.
4°) Цифра An(k+1) однозначно определяется окончанием A[k] (простое следствие из бинома Ньютона).
5°) Лемма. Каждый простой делитель сомножителя R бинома
An^k+Bn^k=(An^{k-1}+Bn^{k-1})R, где k>1, натуральные числа A и B взаимно простые и число A+B не кратно простому n>2, имеет вид: m=dnk+1.
http://www.mathforum.ru/forum/read/1/20535/page/63/ и /65/
+++
Окончание следует.
| 
