Теорема Ферма. Врата в тайну...
/Вторая редакция/
К 100-летию со Дня рождения МАМЫ
Не секрет, что либеральные нравственные ценности во многих странах запрещены даже законодательно, общеизвестно. Гораздо интереснее другое: часто запрещена ЛОГИКА! Нередко запрещено даже само научное любопытство! Так, со всех российских и с половины зарубежных научных интернет-форумов меня удалили лишь за размышления над Великой теоремой Ферма (ВТФ) и попытки ее доказательства. Вообще-то меня это не очень удивляет – цивилизация все еще находится в состояниии дремучего Средневековья. За шестьдесят лет своей научной и педагогической деятельности я встретил от силы двух-трех человек с наличием научного любопытства. Любопытства не к результатам науки – этого навалом, – а к самой научной МЫСЛИ, причем хоть в какой-нибудь области!.. Хотя, конечно, такие люди на Земле есть. Им-то я и адресую этот рассказ.
Сама по себе Великая теорема Ферма имеет для науки несущественное значение. Без ее доказательства мир прожил три с половиной столетия и мог бы жить, наверное, вечно. Однако ж встречаются люди, и я в их числе, которым такое положение «западло», т.е. унизительно. Другие люди пусть как хотят это переваривают, а мне унизительно. Но перед кем? – Перед потомками.
Разумная цивилизация появилась на Земле в тот момент, когда на ней появился первый Человек – не обезьяна. Им был... изобретатель огня! На Земле еще не было никаких наук, а он на пустом месте изобрел Чудо. (По-видимому, в надежде овладеть его умстенными способностями, соплеменники его съели.) Мне совершенно наплевать, как к этому факту относится человечество. Но лично я перед Первым человеком, спасшим человечество от вечного обезьяньего рабства, преклоняюсь. И не только за подвиг, но и за любопытствующий УМ!..
Вот и я 37 лет я ищу то, чего, по мнению почти всех людей, существовать не может, а именно: элементарное доказательство Великой теоремы. И ищу лишь потому, что я НЕ ВЕРЮ, что Пьер Ферма солгал или ошибся – мне такая гипотеза кажется нелогичной. А если так, то я должен предъявлять претензии к себе, к своему интилекту! И потому, пока я жив, я не успокоюсь.
Вот и сегодня: выдаю на-гора очередное доказательство. Надеюсь, что тому, кто любит МЫСЛЬ, оно понравится. Тем более, что в нем практически нет расчетов.
***
Понятно, что совсем без чисел объяснить идею доказательства невозможно. Поэтому напомню условие теоремы для приведенного, базового, случая (к которому сводятся почти все остальные) – для взаимно простых натуральных A, B, C, простого n>2, в системе счисления с простым основанием n>2. Так вот, равенство
1°) Cn=An+Bn [=(A+B)R и An=Cn-Bn=(C-B)P, Bn=Cn-An=(C-A)Q],
не имеет решения в целых числах.
Приступая к исследованию, я не допускал наивной мысли, что между малой и Великой теоремами лежит непаханное поле, а потому с самого начала стал исследовать области, прилегающие к малой теореме Ферма: системы счисления с простым основанием, сложные степенные биномы, цифровые окончания в сомножителях чисел P, Q, R и др. В частности, я доказал теорему (Теорему о степенном биноме – ТСБ), согасно которой каждый простой сомножитель (за исключением n) числа R (P, Q) оканчивается на цифру 1. (Кстати, именно здесь Пьеру Ферма понадобилась теория линейных диофантовых уравнений...) Представляется, что именно эта теорема подсказала П.Ферма идею доказательства Великой теоремы.
А сама же идея заключалась в том, чтобы использовать тот факт, что каждое из чисел А, В, С соджержит сомножители, оканчивающиеся на цифру 1 – назовем их е-числами и их произведения в каждом из чисел А, В, С обозначим числами А′, В′, С′, а произведения всех остальных соможителей – числами А″, В″, С″. Таким образом,
2°) А=А′А″, В=В′В″, С=С′С″.
Единственная новая теорема, необходимая для понимания доказательства ВТФ и на которую за четыре столетия, судя по всему, никто не обратил внимания, звучит так:
«Для того, чтобы число A делилось на В, необходимо, чтобы сомножитель А″ делился на сомножитель В″». И наоборот: если А″ не делится на В″, то А не делится на В ни при каких сомножителях А′ и В′. Вот из этих двух простейших утверждений и вытекает КЛЮЧЕВАЯ Лемма для доказательства ВТФ: из равенства А=В следует, что А″=В″, а числа в парах А′ и А″, В′ и В″, С′ и С″ являются взаимно простыми!
Но из этого следует важный вывод: если единичные окончания чисел А′n, В′n, С′n имеют длину в k цифр (min k = 2), то на этой длине окончаний выполняется и равенство
3°) С″n=А″n+В″n [А″n=С″n-В″n, В″n=С″n-А″n] (mod k).
Но тогда, согласно формулам разложения степенных биномов, правые части равенств распадаются на пары сомножителей:
4°) С″n=(А″+В″)R [А″n=(С″-В″)P, В″n=(С″-А″)Q] (mod k). Здесь R, P, Q иные, чем 1°, но по окончаниям они совпадают. Но главное, ВСЕ их сомножители есть е-числа.
Разумеется, могут возникнуть е-числа и в первых сомножителях: А″+В″, C″-В″, C″-A″, которые в соединении с е-сомножителями R, P, Q, образуют общие е-сомножители правых частей равенств 4°, но при этом первые сомножители А″+В″, C″-В″, C″-A″ свои е-сомножители теряют. В итоге мы получаем равенства:
5°) С″n=(А″+В″)″R′ [А″n=(С″-В″)″P′, В″n=(С″-А″)″Q′] (mod k).
Но еще важнее второе обстоятельство: поскольку числа в парах (А″+В″)″ и R′
[(С″-В″)″ и P′, (С″-А″)″ и Q′] являются ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ, то каждое из них является n-й степенью и в частности:
6°) А″+В″=c″n, C″-В″=a″n, C″-A″=b″n (mod k*), где 1<k*≤k. Откуда находим:
7°) 2(А″+В″-C″)=c″n-a″n-b″n=0 (mod k*).
Однако это равенство возвращает нас на позиции равенств 4°, т.к. правые части в каждом из равенств
8°) c″n=a″n+b″n, a″n=c″n-b″n, b″n=c″n-a″n вновь образуют е-сомножители
9°) c″n=(a″+b″)r [a″n=(c″-b″)p, b″n=(c″-a″)q] (mod k*).
И мы повторяем рассуждения от 4° до 9°. И так до БЕСКОНЕЧНОСТИ. То есть числа A, B, C содержат бесконечное множество е-сомножителей и, следовательно, равенство Ферма 1° в целых числах невозможно.
Случай же, когда одно из чисел A, B, C кратно n ни малейших осложнений не вызывает: после отбрасывания е-сомножителей радикала R (P, Q) единственный сомножитель n дополняет до n-й степени сомножитель-двучлен.
Мезос. 6 февраля 2017
| 
