Е-числа и Теорема Ферма.
ТЕОРЕМА.
В равенстве An+Bn=(A+B)R, где A и B взаимно простые числа и простое n>2, каждый простой сомножитель m числа R, не считая возможного единственного n, имеет вид m=dn+1. Ниже такие числа мы будем называть е-числами и обозначать одним штрихом – А', В'..., а остальные натуральные числа – d-числами А'', В''...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (методом от противного)
Допустим, R имеет простой сомножитель m вида m=d+1, где d не кратно n.
Тогда числа An+Bn и, согласно малой теореме Ферма, Ad-Bd делятся на простой сомножитель m=dn+1 числа R.
Однако согласно теореме о наибольшем общем сомножителе двух степенных биномов со взаимно простыми показателями степени (n и d), этим общим сомножителем является число A+B. Следовательно, число d кратно n и каждое m имеет вид m=dn+1.
СЛЕДСТВИЕ 1.
В равенстве Ферма КАЖДОЕ из чисел A, B, C содержит е-сомножители.
СЛЕДСТВИЕ 2.
Если в равенстве Ферма хотя бы одно из чисел A, B, C не содержит е-сомножителей, то равенство противоречиво и решения в целых числах не имеет.
СЛЕДСТВИЕ 3.
Чтобы число А=А''А' делилось на число В=В''В', необходимо, чтобы А'' делилось на В''. Если это условие не выполняется, то А не делится на В ни при каких значениях А' и В'.
Использование е-чисел позволяет найти простейшее
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Великой теоремы Ферма. Вот одна из идей.
Запишем равенство Ферма в виде:
(C''C')n=(A+B)R=(A''A')n+(A''A')^n, где возьмем C'=R (без n).
А теперь умножим равенство на такое число gn, что окончание числа gC'=1 на длине L, превышающей длину в цифрах числа Cn. Новое равенство будет иметь вид:
(C''C'g)n=(A+B)Rg=(A''A'g)n+(A''A'g)n, где на длине L числа C'g= Rg=1 и мы получаем НЕВОЗМОЖНОЕ (БЕЗ R!) равенство ферма:
C''n=(A+B)=(A''A')n+(B''B')n (mod L).
(К тому же это равенство является еще и меньше меньшего.)
P.S. Все чисто математические работы автора запрещены к публикации от имени автора (дебил!) на всех (кроме одного – Луга) российских математических форумах.
| 
